فرست مطالب- پیشگفتار سیزده
- ماتریس ها و بردار
- مقدمه
- تعریف ماتریس
- عملیات بر روی ماتریس ها
- تساوی دو ماتریس
- جمع دو ماتریس
- انواع خاص ماتریس
- مربع
- انواع ماتریس ها
- ماتریس مثلثی بالا و مثلثی پایین
- ماتریس عددی (اسکالر)
- ماتریس یکه
- ماتریس ترانهاده(ترانسپوزه)
- ماتریس متقارن و شبه متقارن
- ماتریس هرمیتی
- شبه هرمیتی
- افزار ماتریس ها
- دترمینان
- تعریف
- جمله دترمینان
- مقداردترمینان
- دترمینان فرعی و همسازه
- مقدار دترمینان
- روش ساروس
- خواص دترمینان
- چند تعریف
- هم ارزی
- عملیات مقدماتی
- مرتبه (مرتبه) یک ماتریس
- صورت های نرمال یک ماتریس
- ماتریس های مقدماتی
- معکوس یک ماتریس
- تعریف معکوس یک ماتریس
- ماتریس برگردان
- محاسبه معکوس ماتریس به کمک تعریف
- محاسبه معکوس به روش گاوس
- محاسبه معکوس یک
- ماتریس به روش ماتریس الحاقی
- محاسبه معکوس ماتریس
- به وسیله افزار ماتریسها
- ماتریس متعامد
- فضای برداری
- مقدمه
- تعریف بردار
- جبر برداری
- فاصله دو نقطه در فضا
- مولفه های یک بردار
- بردارهای یکه محورهای مختصات
- حاصل ضریب داخلی یا اسکالر
- دو بردار
- ضرب خارجی یا ضرب برداری دو بردار
- فضای برداری بر روی مجموعه اعداد حقیقی
- تعریف بردار و فضای برداری
- تعریف ضرب داخلی
- تعریف تصویر یک بردار و زاویه بین دو بردار
- تعریف بردارهای یکه محورهای مختصات
- تعریف پیمای خطی یک مجموعه متناهی از بردارها
- استقلال خطی
- فضای اقلیدسی
- معادله صفحه در فضای n بعدی
- دستگاه معادلات خطی
- حل دستگاه به روش گاوس- جردن
- حل دستگاه nمعادله n
- مجهولی با استفاده از معکوس ماتریسها
- دستور گرامر برای حل دستگاه n معادله n مجهولی
- دستگاه معادلات همگن خطی
- معدله مفسر – مقادیر خاص و امتدادهای خاص یک ماتریس مربع
- خواص معادله مفسر و بردارها و امتدادهای خاص
- ماتریسهای متشابه و خواص ان
- قضیه کیلی- هامیلتون و محاسبه معکوس ماتریس به کمک آن
- فرم های درجه دوم
- علامت فرم درجه دوم
- تعیین علامت فرم درجه دوم با استفاده از مقادیر خاص
- ماتریسهای همنهشت و خواص آنها
- فرم درجه دوم مقید
- چند قضیه درباره فرم های درجه دوم
حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چند نفره
- مقدمه
- تابع n متغیره
- نمودارهای تابع دو متغیره
- رویه های استوانه ای قائم
- رویه های درجه دوم
- منحنی های بی تفاوتی
- حد درتوابع چند متغیره
- حد در امتداد منحنی ها
- تعریف پیوستگی د رتوابع n متغیره
- مشتقات جزئی (نسبی)
- تعریف
- توجیه هندسی مشتقات جزئی مرتبه اول
- مشتقات جزئی تابع n متغیره
- مشتقات جزئی مراتب بالاتر
- قضیه
- دیفرانسیل کامل(کلی)
- دیفرانسیل مراتب بالاتر
- تابع مرکب – مشتق کامل (کلی)- قاعده زنجیری
- مشتق تابع ضمنی
- ژاکوبین
- مشتق یک ماتریس
- کاربرد مشتقات جزئی در اقتصاد و بازرگانی
- هزینه نهایی
- رویه ها یا سطوح تقاضا
- تقاضای نهایی
- کشش های نسبی تقاضا
- توابع تولید
- توابع مطلوبیت
- توابع برداری و کاربردهای آن
- حد و پیوستگی یک تابع برداری
- مشتق یک تابع برداری
- توجیه هندسی مشتق یک تابع برداری
- دیفرانسیل کامل یک بردار
- بردار گرادیان
- دایورژنس و تاو
- صفحه مماس و قائم دو رویه
- مشتق جهتی و رابطه آن با گرادیان
- انتگرال توابع برداری
- ماکریمم و می نیمم توابع چند متغیره
- قضیه: شرط لازم برای خود ماکزیمم و می نیمم نسبی
- نقطه زینی
- قضیه : آزمون مشتق دوم
- ماکزیمم و می نیمم توابع مقید
- روش جایگذاری
- توجیه هندسی ماکزیمم و می نیمم مقید
- روش ضریب (نامعین) لاگرانژ
- تعمیم ماکزیمم و می نیمم مقید
- تعیین نوع نقطه
- ماکزیمم و می نیمم یک تابع نسبت به قید نامعادله ای شرایط کان – تاکر
- برنامه ریزی غیر خطی در حالت کلی
- استفاده از شکل در حل مسائل ماکزیمم و می نیمم مقید
- کاربردهای ماکزیمم و می نیمم
- روش حداقل مربعات
- رگرسیون خطی ساده
- رگرسیون خطیn متغیره
- کاربردهای ماکزیمم و می نیمم در اقتصاد و بازرگانی
- تفسیر ضریب لاگرانژ
- انتگرال های چند گانه
- انتگرال مضاعف یا دوگانه
- انتگرال سه گانه
- تبدیل متغیرها در انتگرال های چندگانه
- محاسبه مساحت یک رویه
- انتگرال خطی
- محاسبه انتگرال خطی
- قضیه گرین در صفحه
- نمایش انتگرال خطی با استفاده ازعلائم برداری
- محاسبه مساحت به کمک انتگرال خطی
- قضیه گرین برای نواحی مرکب
- انتگرال سطحی
- قضیه دایورژنس
- قضیه استوک
- تابع گاما
- فومول استرلینگ
- تابع بتا
- کاربردهای انتگرال دوگانه در احتمال
- تابع چگالی n متغیره
- تابع پخش تجمعی
- امید ریاضی
- تابع گاما و خی دو
سری ها
- مقدمه
- تعاریف
- تعریف سری
- تعریف همگرایی و واگرایی
- شرط لازم
- همگرایی
- سری هندسی
- قضیه همگرایی سری های هندسی
- ضایای مربوط به نوع سری ها
- قضیه اول
- قضیه دوم
- قضیه سوم
- قضیه چهارم
- قضایای سنجش
- سری دریخله
- آزمون انتگرال
- آزمون دالامبر یا آزمون نسبت
- آزمون کوشی
- سری با جملات مثبت و منفی
- سری متناوب
- عدد اویلر
- سری های تابع و سری تام یا توانی
- همگرایی یکنواخت
- آزمون در دریخله
- فرمول تیلور
- مشتق و انتگرال یک سری توانی
- سری تیلوریا بسط توابع به سری تیلور
- سری دو جمله ای
- فرمول اولر
- محاسبه لگاریتم
- محاسبه اتگرال به کمک بسط توابع
- بسط توابع چند متغیره
معادلات دیفرانسیل
- مقدمه
- تعاریف
- تعریف یک معادله دیفرانسیل
- مرتبه و درجه یک معادله دیفرانسیل
- تشکیل معادلات دیفرانسیل
- جواب های یک معادله دیفرانسیل
- نقاط غیر عادی و جواب غیر عادی- منحنی پوش
- حل معادلات دیفرانسیل
- معادله دیفرانسیل جدا
- معادله دیفرانسیل همگن
- معادله دیفرانسیل کامل
- فاکتور انتگرال
- حل چند معادله دیفرانسیل
- معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول
- معادله دیفرانسیل برنولی
- معادله دیفرانسیل ریکاتی
- معادله دیفرانسیل لاگرانژ
- معادله دیفرانسیل کلروز
- معادله دیفرانسیل قابل تبدیل به معادله مرتبه اول
- کاربردهای معادلات دیفرانسیل
- مسیرهای قائم
- حل چند مسئله در فیزیک و مکانیک
- کاربردهای اقتصادی
- معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n با ضرایب ثابت
- حل معادله دیفرانسیل خطی همگن با ضرایب ثابت
- حل معادله دیفرانسیل خطی غیر همگن
- محاسبه جواب خصوصی
- اپراتور یا عامل D
- حل دستگاه معادلات دیفرانسیل
- نظریه پایداری لیاپونف
- محاسبه جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل
- روش پیکارد
- روش سری تیلور
- روش رونگه
- روش کوتا
- سیمپسون
جواب تقریبی دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
- جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل مرتبه n
- تبدیل لاپلاس
- تبدیل لاپلاس بعضی از توابع
- معکوس تبدیلات لاپلاس
- حل دستگاه معادلات خطی با ضرایب ثابت با استفاده از تبدیلات لاپلاس
- معادلات تفاضلی
- مقدمه
- تفاضلات محدود
- تعریف تفاضلات محدود
- توابع فاکتوریل
- چند جمله ای فاکتوریل
- اعداد استرلینگ
- تفاضل معکوس
- معدلات تفاضلی
- تعاریف
- جوابهای یک معادله تفاضلی
- معادله تفاضلی خطی مرتبه اول
- حل معادله تفاضلی خطی مرتبه n با ضرایب ثابت و همگن
- حل معادله تفاضلی خطی مرتبهn با ضرایب ثابت و با طرف ثانی
- معادلات تفاضلی خطی با ضرایب متغیر
- کاربردهای معادلات تفاضلی
- کاربرد دستگاه های ارتعاشی
- کاربرد در شبکه الکتریکی
- کابردهای متفرقه
- کابرد معادلات تفاضلی در اقتصاد
- فهرست منابع
- واژه نامه انگلیسی – فارسی
-واژه نامه فارسی - انگلیسی
